\newpage
\section{Apartat E: interferència d'ones sinusoïdals}
\vspace{12pt}

Aquest apartat ens permet visualitzar la interferència de dues ones sinusoïdals que es desplacen en sentits oposats i que tenen a l'instant $t = 0$ la forma:
$$
u_1(x, t=0) = u_2(x, t=0) = \sin(4 \pi x / L)
$$
Per tal que es desplacin en sentits oposats, ens caldrà definir de manera diferent el valor a l'instant $t = -\Delta t$. Concretament:
$$
u_1(x, t=-\Delta t) = \sin\left(4 \pi (x + \nu \Delta t)/L\right) 
\quad\quad
u_2(x, t=-\Delta t) = \sin\left(4 \pi (x - \nu \Delta t)/L\right) 
$$
Com podem veure, $u_1$ es desplaçarà cap a la dreta perquè té una velocitat negativa, ja que $(-\nu)(-\Delta t) = \nu \Delta t$ i $u_2$ ho farà cap a l'esquerra, seguint un raonament similar.

Si visualitzem les dues ones per separat, observem aquest moviment:

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.2]{img/onesE.png}
\caption{Moviment de les ones $u_1$ (columna esquerra) i $u_2$ (columna dreta).}
\label{fig:onesE}
\end{figure}


Si ara sumem el valor de les dues ones, observarem el fenòmen d'interferència següent:

\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[scale=0.25]{img/sumaE.png}
\caption{Interferència resultant de sumar les dues ones}
\label{fig:onaResE}
\end{figure}

El resultat és similar al d'una ona estacionària. S'han format 5 nodes i 4 ventres. Això té a veure amb què per a cada ona la malla tenia dues oscil·lacions de cada sinusoïdal, i per tant, 5 punts on val 0 i 4 on val $\pm 1$. Podem veure-ho fent: $k = 2 \pi / \lambda = 4 \pi / L \implies \ L = 2 \lambda$.